Membuat Animasi

Buat satu dokumen Flash yang baru, dan klik pada frame pertama Timeline.

Lukis satu bulatan kecil pada Stage dan tukarkan menjadi Graphic Symbol.

Pada frame ke-20, ‘right click’ dan kemudian pilih Insert Keyfame. Klik pada bentuk bulatan tersebut dan alihkan ke kanan.

Klik pada frame pertama, ‘right click’ dan pilih ‘Create Classic Frame’.

Pada timeline tersebut, latar belakang akan berubah menjadi warna ungu dan mempunyai anak panah ke arah kanan. Ini menandakan anda berjaya menghasilkan satu pergerakan yang dikenali sebagai motion tween.

Klik Control > Test Movie untuk mencuba tween tersebut.

Anda akan perasan bola tersebut akan bergerak dari kiri ke kanan berulang kali tanpa berhenti. Ini adalah kerana kita tidak meletakkan arahan pada bola tersebut untuk berhenti. Untuk membuat arahan tersebut, action script akan digunakan. Namun yang demikian kita akan mempelajari tentang action script pada tutorial yang akan datang.

Membuat perubahan bentuk

Klik pada frame ke-20, kemudian dengan menggunakan transform tool, tukar saiz bulatan dari kecil menjadi besar.

Klik Control > Test Movie untuk melihat perubahan tersebut.

Deret Aritmatika

BARISAN ARITMATIKA

U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n - U_n-1

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
U₁, U₂, U₃ ............., U_n

Rumus Suku ke-n :

U_n = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a = suku awal
b = beda
n = banyak suku
U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n(a+U_n)
= 1/2 n[2a+(n-1)b]
= 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")
   
   
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
   Barisan aritmatika akan turun jika b <>
   
   
3. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"
   
   
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
   
   U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1) dst.
   
   
5. S_n = 1/2 n(a+ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n
   
   
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b
   

TRIGONOMETRI

Pengukuran Sudut dengan ukuran derajat ukuran radian
Sebuah sudut didefenisikan sebagai perputaran suatu titik-titik ke titik tertentu lainnya terhadap pusat putaran.
- Jika garis diputar berlawanan arah jarum jam maka berbentuk sudut positif
- Jika garis diputar searah jarum jam, maka akan terbentuk sudut negative.
Ditulis :
Contoh :
Nyatakan 1,76 radian dalam ukuran derajat.
Jawab :
Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku. Formula dasar perbandingan trigonometri.
Sin
Cos
Contoh :
Diberi Sin , hitung : Cos , tan dan sec
Jawab :
berarti y = 5 r = 13
Pengertian kuadran dalam perbandingan triogometri.
- Kuadran 1 terletak antara 0 dan 90
- Kuadran 2 terletak diantara 90 dan 180
- Kuadran 3 terletak antara 180 dan 270
- Kuadran 4 terletak antara 270 dan 360
Contoh :
Apabila R ( 12, -5) dan sudut ROX = , tentukan sin , cos , dan cot .
Jawab :
Titik R(12, -5) terletak di kuadran IV.
Hal ini = De = -5, Sa = 12
Mi = Sa + De
= 12 + (-5)
= 144 + 25
= 169
Jadi Mi =
Perbandingan trigonometri:
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi
Relasi dengan (90 - )
Contoh :
Tentukan nilai yang tertera dengan sin 30 , cos 30 dan tan 30 .
Jawab :
a. Sin 30 = sin(90 - 60 ) = cos 60 =
b. Cos 30 = cos(90 - 60 ) = sin 60 =
c. Tan 30 = tan(90 - 60 ) = cot 160 =
Sudut batas kuadran (?) Fungsi trigonometri
sin ? cos ? tan ? cosec ? sec ? cot ?
0 0 1 0 - 1 -
90 1 0 - 1 - 0
180 0 -1 0 - -1 -
270 -1 0 - -1 - 0
360 0 1 0 - 1 -
Contoh :
Tentukan nilai dari :
Jawab :
Sudut yang lebih dari 360 (A>360 )
Contoh :
Apabila sin = dan < < , carilah nilai .
Jawab :
Sin = = sin
Karena sin = sin( - ), maka = -
Jadi nilai adalah dan = .
Penggunaan Perbandingan Trigonometri
Berdasarkan perbandingan diperoleh hubungan sebagai berikut :
Contoh :
Tentukan nilai Z dari gambar dibawah ini :
Jawab :
Perhatikan segitiga ADC, sudut CAD = 45 , Sa = DA = 3 dan Mi =CA, maka
Perhatikan segitiga ACB, sudut ABC = 45
De = CA = dan Mi = AB = Z, maka
Grafik Fungsi Sinus, Kosinus, dan Tangen
1. Fungsi sinus, kosinus dan tangent merupakan fungsi priodik
2. Interval nilai dari ketiga fungsi trigonometri tersebut adalah:
a. -1 sin x 1, nilai maksimum sin x = 1, nilai dari minimum = -1
b. -1 Cos x 1, nilai maksimum cos x =1, dan nilai minimum = -1
c. - < tan x < , nilai maksimum x = , dan nilai minimum =-
3. Sin (0 + k.360 )= sin 0. cos(0 + k.360 )= cos 0 dan tan (0 + k.180)tan 0, untuk k = 0, 1, 2,….
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Pada bahasan sebelumnya membahas perbandingan trigonometri yang akan digunakan :
Contoh :
Buktikan cot x =
Jawab :
Untuk membuktikan identitas, ubah bentuk ruas kanan.
Terbukti ruas kiri sama dengan ruas kanan, jadi :cot x = .
RUMUS-RUMUS SEGITIGA
Aturan Sinus dan Pembuktian.
Untuk sembarang segitiga ABC berlaku :
Aturan kosinus dan pembuktian.
Untuk sembarang segitiga ABC berlaku :
Untuk menghitung besar sudut suatu segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya digunakan aturan kosinus :
Contoh :
Pada segitiga ABC, b = 43,6; c = 29,8 dan , hitunglah a.
Jawab :
=
= 1901 + 888 - 1546 = 1243
a =
Luas Segitiga
Luas segitiga secara umum ditentukan oleh formula luas = x alas x tinggi.
Dalam pasal ini pengertian luas segitiga dikembangkan lagi sehingga berkaitan dengan trigonometri.
Contoh :
Tentukan luas segitiga ABC, apabila diketahui , b = 4, dan c = 15 cm
Jawab :
Luas segitiga ABC = . bc Sin
= . 4 cm . 15 cm.
= 15 cm
Menentukan Luas Segitiga Jika diketahui Dua Sudut dan Satu Sisi
Perhatikan :
b = dan c =
luas Segitiga ABC = . bc Sin
=
=
=
=
Dengan cara yang sama diperoleh :
Luas Segitiga ABC =
=
=
Tentukan Segitiga ABC jika dan a = 8 cm
Jawab :
Luas segitiga ABC =
=
=
Menentukan luas Segi Empat dan Segi banyak beraturan dengan menggunakan Rumus Luas Segitiga.
1. Segi Empat
ABCD adalah Segi Empat Sembarang. P adalah titik potong diagonal AC dan BD. Misalkan
Dengan cara yang sama dapat diperoleh luas Segitiga ABC = . AC. Sin .
Luas ABCD = Luas Segitiga DAC + LUas Segitiga ABC
= .Dp. Ac.Sin + .Bp.Sin
= .Ac.(Dp + Bp) Sin
= . Ac . BD . Sin
Jadi Segi Empat ABCD = . Ac . BD . Sin
Contoh :
Tentukan luas Segi empat ABCD jika panjang diagonal AC = 6 cm, BD = 10 cm dan sudut yang dibentuk oleh diagonal AC dan BD adalah 60
Jawab :
Luas Segi Empat ABCD = . Ac . BD . Sin
= .6.10.
=
Luas Segi Empat ABCD dapat juga ditentukan dengan mencari Luas Segitiga ABC dan Luas Segitiga ADC.
Segi Lima Beraturan
Luas Segi Lima beraturan segitiga BCDE = Sin 72
Jadi : Luas Segi Lima Beraturan adalah :
Segitiga BCDE =
Segi Enam beraturan
Luas Segi Enam beraturan ABCDEF = . .Sin 60 = 3 .Sin 60
Atau Luas Segitiga ABC =
=
=
Jadi Luas segi Lima Beraturan ABCDEF adalah :
Segi Enam Beraturan
Untuk menentukan Rumus Luas Segi –n beraturan adalah :
Luas segi –n beraturan
Segi –n beraturan.
Luas Segi 5 beraturan = Sin
Luas Segi 6 beraturan = Sin
Kedua rumus tersebut dapat memberi gambaran untuk rumus luas segi –n beraturan sebagai berikut :
Luas Segi –n Beraturan = Sin kemudian perhatikan lagi rumus Luas Segi 5 dan 6 beraturan
Luas segi 5 beraturan =
Luas Segi 6 beraturan =
Dari kedua Rumus dapat disimpulkan bahwa :
Luas Segi –n beraturan =
Contoh :
a. Hitunglah Luas Segi Lima beraturan yang panjang siswinya sama dengan 12 cm
b. Hitunglah Luas Segi 7 beraturan yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran berjari-jari 10 cm.
Jawab :
a. Luas Segi Lima beraturan itu
b. Luas Segi Tujuh beraturan itu
= 350 .Sin 51,43
= 350 . 0,78
= 273 cm
Soal dan Pembahasan
1.
Pembahasan :
2. Berapa nilai dari cos 12000
Pembahasan :
3. Diketahui tan x = 2, 4, dengan x dalam selang 1800 , maka cos x =
Pembahasan :
= tan x = 2, 4 ?
= x dalam selang 1800 ? x ? 2700 ? kuadran III
= sisi miring =
= karena x berada di kuadran ke III, maka cos x berharga negative dengan demikian cos x =
4. Jika 1, 00 < x < 900, maka sudut x adalah
Pembahasan :
= identitas trigonometri
5. Nilai dari adalah
Pembahasan :
6. Koordinat cartesius dari titik P (8, 60%) adalah
Pembahasan :
= P (8, 600), berarti r = 8 dan <0 = 600
X = r . cos <0
= 8 . cos 600
= 8 .
= 4
Y = r . sin <0
= 8 sin 600
= 8.
= 4
7. Dalam segi tiga ABC diketahui b = 8 cm, c = 5 cm dan sudut A = 600, berapa panjang sisi a = ??
Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan cosines
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
a2 = 82 + 52 – 2.(8).(5) cos 600
a2 = 64 + 25 – 80 (
a2 = 49
a =
a = ± 7
8. Suatu segi tiga dengan panjang sisi-sisinya 2, 3 dan 4 satuan. Luas segitiga itu adalah…. Setuan luas
Pembahasan :
Misal = a = 2
b = 3
c = 4, maka
? (a + b + c)
? ( 2 + 3 + 4)
?
9. Jika A + B + C = 360, maka , sama dengan
Pembahsan :
= A + B + C = 360
? B + C = 360 – A
10. Sin 3 p + sin p =
Pembahasan:
Sin 3p + sin P = 2 sin (3p + p) cos (3 P –P)
= 2 sin 2P cos P
= 2 ( 2 sin P cos P) cos P
= 4 sin P cos2 P
•